Квадрат — правильный четырёхугольник с равными сторонами и прямыми углами. Сторона обозначается маленькой латинской буквой a. Большинство свойств, таких как площадь квадрата, выводятся из симметрии фигуры, что делает темы измерений наглядными.

Формула

Площадь обозначается буквой S и вычисляется по классической формуле S = a². Длина стороны возводится в квадрат, после чего получается значение площади в тех же квадратных единицах, в каких задана сторона.

Пример расчёта

При a = 5 см площадь равна 25 см². Если сторона задана в метрах, скажем a = 0,12 м, площадь составит 0,0144 м². Замена сантиметров на миллиметры или дециметры влечёт то же возведение без дополнительных коэффициентов.

Дополнительные факты

Диагональ квадрата обозначается d. Связь между диагональю и стороной выражается соотношением d = a√2. Подставив a = d/√2 в основную формулу, получаем S = d²/2. Этот вариант удобен, когда известна диагональ, а сторона не измерена напрямую.

Знание площади квадрата упрощает разбиение сложных фигур на равные клетки, расчёт материалов для плитки и планирование земельных участков. Прямой подсчёт через возведение одной длины экономит время и снижает риск арифметических промахов.

В метрической системе формула применяется напрямую, в англосаксонских единицах принцип тот же: квадрат дюймов даёт квадратные дюймы, футов — квадратные футы. При переходе между системами сначала переводят длину, затем возводят результат.

Квадрат — плоский четырёхугольник с равными сторонами и прямыми углами. Геометрическая фигура встречается при разметке плитки, планировке комнат, графическом дизайне. Для нахождения площади измеряют длину одной стороны.

Формула площади

Площадь обозначают буквой S, сторону — a. Произведение a на a выражается формулой S = a². Имея длину стороны, получают числовое значение площади без дополнительного измерения.

Удобно рассмотреть числовой пример. Плита с гранью 7 см имеет площадь 49 см², так как 7 × 7 = 49. Единица измерения площади всегда квадратичная: сантиметры квадратные, метры квадратные и т. д.

Диагональ и сторона

Диагональ обозначают буквой d. Теорема Пифагора даёт связь d2 = 2 a2. Отсюда площадь выражается формулой S = d²/2. Иногда удобнее измерить диагональ, чем сторону, особенно при наклонных раскройках материала.

Квадратный люк, у которого диагональ равна 1 м, занимает 0,5 м², поскольку (1 м)²/2 = 0,5 м².

Единицы измерения

При расчётах важно соблюдать единицу измерения. Если сторона выражена в миллиметрах, переводят миллиметры в метры либо оставляют результат в мм². Коэффициент пересчёта: 1 м = 1000 мм, поэтому 1 м² = 1 000 000 мм².

При дробной длине стороны допустим перевод в десятичную или смешанную дробь: a = 2,5 м, S = 6,25 м².

Расчёт площади помогает при закупке материалов, планировке посадочных гряд, оценке теплопередачи через окно. Формула остаётся неизменной вне зависимости от области применения.

Периметр квадрата равен P = 4a. Получив периметр, легко найти площадь: a = P/4, затем S = (P/4)². Способ удобен, когда измеряют ограждение территории и уже иизвестна протяжённость шнура или забора.

Три взаимосвязанные формулы S = a², S = d²/2, S = P²/16 охватывают самые распространённые практические ситуации. Подстановка чисел выполняется без сложных преобразований, вычисления сводятся к умножению и делению.

Точная площадь квадрата рассчитывается за считанные секунды, если под рукой длина стороны, диагонали либо периметра. Достаточно подставить число в соответствующее выражение.