Я изучаю интеллектуальное наследие латинского Запада почти два десятилетия. Среди фигур, вставших передо мной с особой яркостью, выделяется Леонардо из Пизы, которого хронисты XIII века называли Фибоначчи, то-есть «сын Боначчи».

Семья Леонардо торговала на линии Пиза — Северная Африка. Его отец Гульельмо курировал факторию в Беджае — портовом узле зиридского Магриба. Подросток сопровождал караваны с шерстяными тканями, слушал рифмованных муэддинов и осваивал счёты, которые арабские наставники называли «исаб». Интерес к числам пророс там, среди кипы контрактов и пряного дыма базы.

Средиземный счётный котёл

Учителя восточного побережья знали позиционную нотацию индийских цифр, называемую харви. Символ нуля, шунья, поражал гибкостью: любое число получало лёгкую одежду из разрядов. Я увидел, насколько быстрее идут расчёты при покупке перца и олова, чем при латинских абаках.

Вернувшись в Пизу, Леонардо суммировал наблюдения в трактате Liber Abaci (1202). Текст писалcя латинской прозой, лишённой схоластической ригидности: автор обращался к купцу, к ростовщику, к сборщику податей. Руководство по коммерческим арифметическим заданиям сопровождали задачи с верблюжьими караванами и лигурийскими валютами.

Книга Liber Abaci

Трактат пропагандировал девять индийских знаков и ноль, предлагая укоротить громоздкий римский счёт. Пизанские менялы быстро переняли новую культуру записи доходов. Кафедральному подьячему хватало вощёной дощечки и стилуса, чтобы вывести баланс двенадцати гильдий.

Публикация привлекла внимание императора-полиглота Фридриха II. Придворные учёные пригласили Леонардодо в гавань города Бари на математический турнир. Там Фибоначчи решил головоломку магистра Иоанна из Палермо о кубических уравнениях, обогнав александрийских натурфилософов.

Кроличья прогрессия

Самый яркий кусок Liber Abaci — задача о кроличьей паре, заключённой в саду. При условии, что пара приносит новую пару ежемесячно, числа рождаются по закону: 1, 1, 2, 3, 5, 8 … Каждое последующее значение — сумма двух предыдущих. Поздние комментаторы окрестили цепочку «Фибоначчиева последовательность».

В итальянских университетах XIV века поток лекций по торговой арифметике именовался «arte dell’abbaco». Ученики Джентиле да Фолиньяно применяли лестницу кроликов при расчёте процента по генуэзским векселям. Рядом развивалась символика золотого сечения, мать-кормилица ренессансной пропорциональности.

Через столетия идеи Фибоначчи вспыхнули вновь. Астроном Кеплер описывал пропорции шишек, цитируя кроличий ряд, адепты эстетики модерна искали спираль в раковинах наутилуса. Приставка «фи» к числам проникла в вивианическую ботанику, где меристическая фракция лепестков подчинялась тем же правилам.

Сохранилась городская хроника Пизы, сообщающая о пенсии, выданной Леонардо муниципалитетом за «совет, полезный для казначейства». Коммуна оценила вклад учёного, видя в нём мастера, дарующего расчёту сжатый, резвый инструмент.

Леонардо ушёл из жизни после 1240 года, оставив рукопись Practica Geometriae, где периметры многоугольников маршировали вдоль абрисов тосканских соборов. Числовая лестница продолжила подниматься без автора, словно винтовая колонна из строк-витков.

Для историка важно видеть не культ личности, а брожение идей в морских портах, где тюки с горьковатой смирной соседствовали с рукописями. Именно в таком перекрёстке культур Фибоначчи нашёл своё призвание, связав сенсуализм рынка с утончённой теорией чисел.